Sæculi Gentisque nostræ Decus egregium. En tibi norma Poli, & divæ libramina Molis, Computus atque Jovis; quas, dum primordia rerum Pangeret, omniparens Leges violare Creator Noluit, æternique operis fundamina fixit. Intima panduntur victi penetralia cæli, Nec latet extremos quæ Vis circumrotat Orbes. Sol solio residens ad se jubet omnia prono Tendere descensu, nec recto tramite currus Sidereos patitur vastum per inane moveri; Sed rapit immotis, se centro, singula Gyris. Jam patet horrificis quæ sit via flexa Cometis; Jam non miramur barbati Phænomena Astri. Discimus hinc tandem qua causa argentea Phoebe Passibus haud æquis graditur; cur subdita nulli Hactenus Astronomo numerorum fræna recuset: Cur remeant Nodi, curque Auges progrediuntur. Discimus & quantis refluum vaga Cynthia Pontum Viribus impellit, dum fractis fluctibus Ulvam Deserit, ac Nautis suspectas nudat arenas; Alternis vicibus suprema ad littora pulsans. Quæ toties animos veterum torsere Sophorum, Quæque Scholas frustra rauco certamine vexant Obvia conspicimus nubem pellente Mathesi. Jam dubios nulla caligine prægravat error Queis Superum penetrare domos atque ardua Coeli Scandere sublimis Genii concessit acumen.Corpora Sphærica quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum, temporibus quæ sunt ut motus primi directe & resistentiæ primæ inverse, amittent partes motuum proportionales totis, & spatia describent temporibus istis in velocitates primas ductis proportionalia.

Furta & Adulteria, & perjuræ crimina Fraudis;
Quive vagis populis circumdare moenibus Urbes
Autor erat; Cererisve beavit munere gentes;
Vel qui curarum lenimen pressit ab Uva;
Vel qui Niliaca monstravit arundine pictos
Consociare sonos, oculisque exponere Voces;
Humanam sortem minus extulit; utpote pauca
Respiciens miseræ solummodo commoda vitæ.
Jam vero Superis convivæ admittimur, alti
Jura poli tractare licet, jamque abdita coecæ
Claustra patent Terræ rerumque immobilis ordo,
Et quæ præteriti latuerunt sæcula mundi.
Talia monstrantem mecum celebrate Camænis,
Vos qui coelesti gaudetis nectare vesci,
NEWTONVM clausi reserantem scrinia Veri,
NEWTONVM Musis charum, cui pectore puro
Phoebus adest, totoque incessit Numine mentem:
Nec fas est propius Mortali attingere Divos.
EDM. HALLEY

PHILOSOPHIÆ
NATURALIS
Principia
MATHEMATICA.
Definitiones.
Def. I.
Quantitas Materiæ est mensura ejusdem orta ex illius Densitate &
Magnitudine conjunctim.
Aer duplo densior in duplo spatio quadruplus est. Idem intellige de Nive
et Pulveribus per compressionem vel liquefactionem condensatis. Et par est
ratio corporum omnium, quæ per causas quascunq; diversimode condensantur.
Medii interea, si quod fuerit, interstitia partium libere pervadentis, hic nullam
rationem habeo. Hanc autem quantitatem sub nomine corporis vel Massæ in
sequentibus passim intelligo. Innotescit ea per corporis cujusq; pondus. Nam
ponderi proportionalem esse reperi per experimenta pendulorum accuratissime
instituta, uti posthac docebitur

Def. II.
Quantitas motus est mensura ejusdem orta ex Velocitate et quantitate Materiæ
conjunctim.
Motus totius est summa motuum in partibus singulis, adeoq; in corpore duplo
majore æquali cum Velocitate duplus est, et dupla cum Velocitate quadruplus.
Def. III.
Materiæ vis insita est potentia resistendi, qua corpus unumquodq;, quantum in
se est, perseverat in statu suo vel quiescendi vel movendi uniformiter in
directum.

Hæc semper proportionalis est suo corpori, neq; differt quicquam ab inertia
Massæ, nisi in modo concipiendi. Per inertiam materiæ fit ut corpus omne de
statu suo vel quiescendi vel movendi difficulter deturbetur. Unde etiam vis insita
nomine significantissimo vis inertiæ dici possit. Exercet vero corpus hanc
vim solummodo in mutatione status sui per vim aliam in se impressam facta,
estq; exercitium ejus sub diverso respectu et Resistentia et Impetus: Resistentia
quatenus corpus ad conservandum statum suum reluctatur vi impressæ; Impetus
quatenus corpus idem, vi resistentis obstaculi difficulter cedendo, conatur statum
ejus mutare. Vulgus Resistentiam quiescentibus et Impetum moventibus
tribuit; sed motus et quies, uti vulgo concipiuntur, respectu solo distinguuntur
ab invicem, neq; semper vere quiescunt quæ vulgo tanquam quiescentia
spectantur.
Def. IV.
Vis impressa est actio in corpus exercita, ad mutandum ejus statum vel
quiescendi vel movendi uniformiter in directum.
Consistit hæc vis in actione sola, neq; post actionem permanet in corpore.
Perseverat enim corpus in statu omni novo per solam vim inertiæ. Est autem
vis impressa diversarum originum, ut ex ictu, ex pressione, ex vi centripeta.
Def. V.
Vis centripeta est qua corpus versus punctum aliquod tanquam ad centrum
trahitur, impellitur, vel utcunq; tendit.
Hujus generis est gravitas, qua corpus tendit ad centrum Terræ: Vis magnetica,
qua ferrum petit centrum Magnetis, et vis illa, quæcunq; sit, qua Planetæ
perpetuo retrahuntur a motibus rectilineis, et in lineis curvis revolvi coguntur.

Lemma III.
Eædem rationes ultimæ sunt etiam æqualitatis, ubi parallelogrammorum latitudines
AB, BC, CD, &c. sunt inæquales, & omnes minuuntur in infinitum.
Sit enim AF æqualis latitudini maximæ & compleatur parallelogrammum
FAaf. Hoc erit majus quam differentia figuræ inscriptæ & figuræ circumscripta,
at latitudine sua AF in infinitum diminuta, minus fiet quam datum quodvis
rectangulum.
Corol. 1. Hinc summa ultima parallelogrammorum evanescentium coincidit
omni ex parte cum figura curvilinea.
Corol. 2. Et multo magis figura rectilinea, quæ chordis evanescentium arcuum
ab, bc, cd, &c. comprehenditur, coincidit ultimo cum figura curvilinea.
Corol. 3. Ut & figura rectilinea quæ tangentibus eorundem arcuum circumscribitur.
Corol. 4. Et propterea hæ figuræ ultimæ (quoad perimetros acE,) non sunt
rectilineæ, sed rectilinearum limites curvilinei.